单亲医学证明可以跟现任老公姓吗

宝妈们，我想咨询一下我孩子12年生的当时是未婚先育由于原因没能和孩子爸爸走在一起我们也从此失去联系！当时没有结婚证医院不给开具医学证明如今孩子四岁了我拿着亲子鉴定去补办医学证明，医生告诉我只能赖单亲医学证明，可是我现在已经和我现任老公登记结婚了那么我想让孩子跟现任姓，那么申请书上我可以给孩子写现任老公的姓了吗