无奈来这求助各位宝妈，求大家帮我想想办法

宝宝2个多月。3月1日我开始感冒，3月3日意识到宝宝不能再陪我睡了，就把宝宝交给他奶奶，让他奶奶陪他睡觉。然后3号晚上一直闹腾到夜里12点，宝宝就是不睡觉，后来终于睡了。然后4号一大早，他奶奶跟我说感觉宝宝偶尔会咳嗽几下，是不是被传染了。我说先观察看看，结果就是真的有时不时咳嗽的样子，但不发烧，也不流鼻涕，吃奶正常，精神看着也还可以。然后宝宝抱着就睡觉，放下立刻哭，整整两天，一直这样闹腾，他奶奶见我严重起来，也不给我接触宝宝，我是又难受又着急。3月7日也就是今天，我实在见不得宝宝再那么哭下去了，我就要求把宝宝接回自己房间睡。现在宝宝有几个问题我无法理解，还请各位帮忙。第一，宝宝这种时不时会咳几下是不是真的感冒了？第二，现在宝宝抱着能睡，放下就哭的状态还能不能改过来了？以前宝宝特别乖，到晚上睡觉哄睡了会自己很乖的睡。第三，我现在感冒快好了，陪宝宝睡会不会继续传染给宝宝。第四，不是说前六个月的宝宝有免疫力的么？为什么两个多月纯母乳喂养的宝宝也会被传染到呢？