新预产期到底怎么算？我家早产宝宝应该是足月的吧？

宝宝6月13号出生的，已经一个半月了，之前没注意，这几天要办出生证明才发现这个问题，怎么办？我末次月经是13年9月17日，这么算预产期应该是今年的6月23号，但是第一次BC宝宝偏小，预产期推到了6月30号，再做nt的时候又偏小，建档时大夫就给推到了7月5号。当时觉得不差几天，应该没事，也就接受了7月5号是预产期。结果宝宝提前发动了，6月13号是36+6天，大夫说是早产。但是我觉得按照末次月经或者第一次bc来算，我家宝宝都是足月的。现在要办出生证明了，还能找医院改吗？毕竟不想宝宝成为早产儿，有木有知道的宝妈给个建议。谢谢啦!