到底要不要去打结婚证?

我今年23岁，老公25岁，宝宝2岁半了，我们还没打结婚证，宝宝户口都还没上，前段时间老公看网络主播，还和主播私下聊天暧昧，我很生气，和他吵了，他说不玩了，现在也好很多了，可是昨天我就问他什么时间去给小孩上户口，孩子都这么大了你就不着急吗，他说他打电话问问管这方面的，公婆要我们去打结婚证，说打结婚证这事好办多了，可是老公一直也没提过去打结婚证，所以我心里窝火，就说不打结婚证也可以上户口啊，可以上公公的名下，公婆听我这样说也就不说话了，他一个大男人不说去打结婚证，难道要我开这个口吗，真不知道老公是怎么想的，打结婚证难道对我们女人好处大吗，反正他不提，我是不会说的，想想就恼火