我的小公主发育的太快了吗

我家宝宝今天5个月20天，体重6.5kg，小公主，到三个月时宝宝就5.5kg了，会翻身，会翻滚了，到四个月长到11斤半，会匍匐着爬，当时没注意，就让她自己爬，到了五个月长到12斤，会爬（肚皮离地面那种），还爬的很快，同时也会坐了，去体检问大夫，那大夫只说体重太轻，其他没说，这半个月来我就多喂，母乳奶粉高铁米粉果汁泥都给她吃，到现在长到13斤了，这几天发现又会站了，从来没有训练过她，这到底正常吗？各位有没有遇到过这种情况？帮忙解决一下，需不需要去医院做检查，拜托